Математика
Программа составлена таким образом, чтобы устранить пробелы по тем темам в школьной математике, по которым традиционно у учащихся возникают проблемы в понимании теории и при решении задач; при этом особое место уделяется овладению навыков решения задач, позволяющему учащимся углубленно понять теорию и привить физико-математическое мышление
- Тождественные преобразования. Уравнения
- Формулы сокращенного умножения. Степенные формулы. Тождественные преобразования.
Эквивалентность. Область допустимых значений (ОДЗ).
- Разложение многочлена на множители. Решение уравнений. ОДЗ в уравнениях.
- Неравенства
- Неравенства. Решение неравенств. Рациональные неравенства. Выколотые точки. Метод интервалов.
- Корень. Иррациональные неравенства. Различные методы решения
иррациональных неравенств и неравенств с модулем. Комбинированные неравенства.
- Функции
- Понятие функции. Понятие обратной функции. Четные/нечетные функции. Периодическая функция. Ограниченная функция. Монотонность.
- Тригонометрические функции и их свойства.
- Тригонометрия
- Основное тригонометрическое тождество. Основные формулы тригонометрии.
- Вывод тригонометрических формул. Оценка тригонометрических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
- Тригонометрическая окружность. Отбор корней уравнений по тригонометрической окружности.
- Основы планиметрии
- Тригонометрия в геометрии. Вывод формул приведения с помощью прямоугольного треугольника.
- Треугольник. Теорема синусов. Теорема косинусов.
- Биссектрисы, медианы, высоты в треугольнике. Их свойства.
- Площадь треугольника. Методы решения задач через вычисление площади.
- Вписанная и описанная в треугольник окружность. Комбинированные задачи.
- Основы стереометрии
- Фигуры в стереометрии. Основные формулы в стереометрии. Простые задачи.
- Векторы на плоскости и в пространстве. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в
пространстве. Двухмерная система координат. Трехмерная система координат. Скалярное произведение векторов.
- Методы аналитической геометрии при решении стереометрических задач.
- Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между двумя плоскостями, между прямой и плоскостью методами аналитической геометрии. Вычисление расстоянии от точки до плоскости методом аналитической геометрии.
- Применение геометрических методов при нахождении угла между двумя скрещивающимися прямыми, между двумя плоскостями, между прямой и плоскостью.
- Теорема о трех перепендикулярах.
- Вычисление расстояния от точки до прямой «методом площади». Вычисление расстояния от точки до плоскости «методом объема».